Day51 动态规划part12

9/5/2023 algorithms代码随想录

# Day51 动态规划part12

# 动态规划理论基础

# 买卖股票的最佳时机含冷冻期 leetcode 309

题目:给定一个整数数组prices,其中第 prices[i] 表示第 *i* 天的股票价格 。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下,你可以尽可能地完成更多的交易(多次买卖一支股票):

  • 卖出股票后,你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

**注意:**你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。

示例 1:

输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
1
2
3

示例 2:

输入: prices = [1]
输出: 0
1
2

提示:

  • 1 <= prices.length <= 5000
  • 0 <= prices[i] <= 1000

思路:

  • 确定DP数组以及下标含义:可以多次买卖,期间存在冷冻期,所以存在以下情况:

    • 目前持有股票,计算累计最大收益

    • 目前不持有股票,处于冷冻期

    • 目前不持有股票,不处于冷冻期

    因此dp[i] [j]代表的是在第i天中状态j所拥有的最大金额

  • 确定递推公式:对于i来说

    • dp[i] [0] = max(dp[i - 1] [0], dp[i - 1] [2] - prices[i]);

    • dp[i] [1] = dp[i - 1] [0] + prices[i];

    • dp[i] [2] = max(dp[i - 1] [1], dp[i - 1] [2]);

  • DP数组初始化: dp[0] [0] = -prices[0]

  • 确定遍历顺序: 从前往后

  • 打印DP数组: 用于debug

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector(3, 0));
        dp[0][0] -= prices[0];

        for (int i = 1; i < prices.size(); ++i)
        {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2] - prices[i]);
            dp[i][1] = dp[i - 1][0] + prices[i];
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]);
        }
        return max(dp[prices.size() - 1][2], dp[prices.size() - 1][1]);
    }
};
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# 买卖股票的最佳时机含手续费 leetcode 714

题目:给定一个整数数组 prices,其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ;整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易,但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票,在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

**注意:**这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程,每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1:

输入:prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出:8
解释:能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8
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示例 2:

输入:prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出:6
1
2

提示:

  • 1 <= prices.length <= 5 * 104
  • 1 <= prices[i] < 5 * 104
  • 0 <= fee < 5 * 104

思路:与上题不同的时可以买卖k次,找出规律即可

  • 确定DP数组以及下标含义:可以买入卖出至多两次的股票,所以在第i天中拥有以下情况:

    • 持有股票

      • 第i -1 天就持有股票,保持现状 :dp[i - 1] [0]
      • 第i天买入股票,减去价格:dp[i -1] [1] - prices[i]
    • 不持有股票:

      • 卖出股票:dp[i-1] [0] + prices[i] - fee
      • 第i - 1天就不持有股票,保持现状 dp[i - 1] [1]

    因此dp[i] [j]代表的是在第i天中状态j所拥有的最大金额

  • 确定递推公式:对于i来说

    • dp[i] [0] = max (dp[i - 1] [0], dp[i -1] [1] - prices[i] )
    • dp[i] [1] = max (dp[i - 1] [1], dp[i-1] [0] + prices[i] - fee)
  • DP数组初始化:

  • 确定遍历顺序: 从前往后

  • 打印DP数组: 用于debug

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2, 0));
        dp[0][0] -= prices[0];

        for (int i = 1; i < prices.size(); ++i)
        {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
        }
        return max(dp[prices.size() - 1][1], dp[prices.size() - 1][0]);
    }
};
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Last Updated: 9/6/2023, 8:28:04 PM