Day52 动态规划part13

9/5/2023 algorithms代码随想录

# Day52 动态规划part13

# 动态规划理论基础

# 最长递增子序列 leetcode 300

题目:给你一个整数数组 nums ,找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列,删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如,[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1:

输入:nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出:4
解释:最长递增子序列是 [2,3,7,101],因此长度为 4 。
1
2
3

示例 2:

输入:nums = [0,1,0,3,2,3]
输出:4
1
2

示例 3:

输入:nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出:1 
1
2

提示:

  • 1 <= nums.length <= 2500
  • -104 <= nums[i] <= 104

思路:

  • 确定DP数组以及下标含义: 以nums[i]w为结尾的数组的最长递增子序列的长度为dp[i]

  • 确定递推公式:if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);

  • DP数组初始化: 每一个i,对应的dp[i](即最长递增子序列)起始大小至少都是1.

  • 确定遍历顺序: 从前往后

  • 打印DP数组: 用于debug

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() <= 1)   return nums.size();
        int result = 0;
        vector<int> dp(nums.size(), 1);
        for (int i = 1; i < nums.size(); ++i)
        {
            for (int j = 0; j < i; ++j)
            {
                if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
            if (dp[i] > result) result = dp[i]; // 取长的子序列
        }
        return result;
    }
};
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# 最长连续递增序列 leetcode 674

题目:给定一个未经排序的整数数组,找到最长且 连续递增的子序列,并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 lrl < r)确定,如果对于每个 l <= i < r,都有 nums[i] < nums[i + 1] ,那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

示例 1:

输入:nums = [1,3,5,4,7]
输出:3
解释:最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。
尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的,因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。 
1
2
3
4

示例 2:

输入:nums = [2,2,2,2,2]
输出:1
解释:最长连续递增序列是 [2], 长度为1。 
1
2
3

提示:

  • 1 <= nums.length <= 104
  • -109 <= nums[i] <= 109

思路:

  • 确定DP数组以及下标含义:以i为结尾的最长连续递增子序列的长度为dp[i]

  • 确定递推公式:if(nums[i] > nums[i - 1]) dp[i] = dp[i - 1] + 1

  • DP数组初始化: dp[i] = 1

  • 确定遍历顺序: 从前往后

  • 打印DP数组: 用于debug

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        vector<int> dp(nums.size(), 1);
        int result = 1;
        for (int i = 1; i < nums.size(); ++i)
        {
            if (nums[i] > nums[i - 1])
            {
                dp[i] = dp[i - 1] + 1;
            }
            if (dp[i] > result) result = dp[i];
        }
        return result;
    }
};
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# 最长重复子数组 leetcode 718

题目:给两个整数数组 nums1nums2 ,返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度

示例 1:

输入:nums1 = [1,2,3,2,1], nums2 = [3,2,1,4,7]
输出:3
解释:长度最长的公共子数组是 [3,2,1] 。
1
2
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示例 2:

输入:nums1 = [0,0,0,0,0], nums2 = [0,0,0,0,0]
输出:5
1
2

提示:

  • 1 <= nums1.length, nums2.length <= 1000
  • 0 <= nums1[i], nums2[i] <= 100

思路:

  • 确定DP数组以及下标含义:以 i - 1 为结尾的nums1 和以 j - 1 为结尾的nums2的最长重复子数组的长度为dp[i] [j] (不用i,j结尾是为了避免第一行初始化)

  • 确定递推公式:if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) dp[i] [j] = dp[i - 1] [j - 1] + 1

  • DP数组初始化: dp[i] [j] = 0

  • 确定遍历顺序: 从前往后

  • 打印DP数组: 用于debug

class Solution {
public:
    int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector<vector<int>> dp (nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));
        int res = 0;

        for (int i = 1; i <= nums1.size(); ++i)
        {
            for (int j = 1; j <= nums2.size(); ++j)
            {
                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1])
                {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                if (dp[i][j] > res) res = dp[i][j];
            }
        }
        return res;
    }
};
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Last Updated: 9/6/2023, 8:28:04 PM