Day53 动态规划part14

9/6/2023 algorithms代码随想录

# Day53 动态规划part14

# 最长公共子序列 leetcode 1143

题目:给定两个字符串 text1text2,返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ,返回 0

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串:它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串。

  • 例如,"ace""abcde" 的子序列,但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1:

输入:text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出:3  
解释:最长公共子序列是 "ace" ,它的长度为 3 。
1
2
3

示例 2:

输入:text1 = "abc", text2 = "abc"
输出:3
解释:最长公共子序列是 "abc" ,它的长度为 3 。
1
2
3

示例 3:

输入:text1 = "abc", text2 = "def"
输出:0
解释:两个字符串没有公共子序列,返回 0 。 
1
2
3

提示:

  • 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
  • text1text2 仅由小写英文字符组成。

思路:

  • 确定DP数组以及下标含义: [0, i-1]的序列text1 与[0,j-1]的序列text2的最长公共子序列的长度为dp[i] [j]

  • 确定递推公式:

  •   if(text1[i - 1] == text2[j - 1])   
        dp[i] [j] =  dp[i - 1] [j - 1] + 1;
      else
        dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);
    
    1
    2
    3
    4
  • DP数组初始化: dp[i] [j] = 0 //其实只要初始化第一行与第一列即可

  • 确定遍历顺序: 从左往右,从上往下

  • 打印DP数组: 用于debug

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int> (text2.size() + 1, 0));
        int res = 0;
        for (int i = 1; i <= text1.size(); ++i)
        {
            for (int j = 1; j <= text2.size(); ++j)
            {
                if(text1[i - 1] == text2[j - 1])   
                    dp[i] [j] =  dp[i - 1] [j - 1] + 1;
                else
                    dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);
            }
        }
        return dp[text1.size()][text2.size()];
    }
};
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

# 不相交的线 leetcode 1035

题目:在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1nums2 中的整数。

现在,可以绘制一些连接两个数字 nums1[i]nums2[j] 的直线,这些直线需要同时满足满足:

  • nums1[i] == nums2[j]
  • 且绘制的直线不与任何其他连线(非水平线)相交。

请注意,连线即使在端点也不能相交:每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条,并返回可以绘制的最大连线数。

示例 1:

img
输入:nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出:2
解释:可以画出两条不交叉的线,如上图所示。 
但无法画出第三条不相交的直线,因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。
1
2
3
4

示例 2:

输入:nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]
输出:3
1
2

示例 3:

输入:nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1]
输出:2
1
2

提示:

  • 1 <= nums1.length, nums2.length <= 500
  • 1 <= nums1[i], nums2[j] <= 2000

思路:秒了,和上题一样求子序列

class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= nums1.size(); ++i)
        {
            for (int j = 1; j <= nums2.size(); ++j)
            {
                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1])
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
        return dp[nums1.size()][nums2.size()];
    }
};
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

# 最大子数组和 leetcode 53

题目:给你一个整数数组 nums ,请你找出一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1:

输入:nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出:6
解释:连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6 。
1
2
3

示例 2:

输入:nums = [1]
输出:1
1
2

示例 3:

输入:nums = [5,4,-1,7,8]
输出:23 
1
2

提示:

  • 1 <= nums.length <= 105
  • -104 <= nums[i] <= 104

思路:

  • 确定DP数组以及下标含义:以nums[i]为结尾的最大连续子序列和为dp[i]

  • 确定递推公式:dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]); //前面和小于nu ms[i]时则重新开始计算

  • DP数组初始化: dp[0] = nums[0]

  • 确定遍历顺序: 从前往后

  • 打印DP数组: 用于debug

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
       vector<int> dp(nums.size());
       dp[0] = nums[0];
       int result= dp[0];
       for (int i = 1; i < nums.size(); ++i)
       {
           dp[i] = max(nums[i], dp[i - 1] + nums[i]);
           if (result < dp[i]) result = dp[i];
       }
       return result;
    }
};
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Last Updated: 9/6/2023, 8:28:04 PM