Day57 动态规划part17

9/8/2023 algorithms代码随想录

# Day57 动态规划part17

# 回文子串 leetcode 647

题目:给你一个字符串 s ,请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串,即使是由相同的字符组成,也会被视作不同的子串。

示例 1:

输入:s = "abc"
输出:3
解释:三个回文子串: "a", "b", "c"
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示例 2:

输入:s = "aaa"
输出:6
解释:6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"
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提示:

  • 1 <= s.length <= 1000
  • s 由小写英文字母组成

思路1:

  • 确定DP数组以及下标含义: dp[i] [j] ,[i , j]的子串是否是回文的 true / false

  • 确定递推公式:

  •   if(s[i] == s[j])   
      {
        if (j - i <= 1)
        {
          dp[i][j] = true;
          result++;
        }
        else if (dp[i + 1][j - 1] == true)
        {
          dp[i][j] = true;
          result++;
        }
      }
        
    
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  • DP数组初始化: dp[i] [j] = false

  • 确定遍历顺序: 从下到上,从左到右遍历,这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的

  • 打印DP数组: 用于debug

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));
        int result = 0;

        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; --i)
        {
            for (int j = i; j < s.size(); ++j)
            {
                if(s[i] == s[j])   
                {
                    if (j - i <= 1)
                    {
                        dp[i][j] = true;
                        result++;
                    }
                    else if (dp[i + 1][j - 1] == true)
                    {     
                        dp[i][j] = true;
                        result++;
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }
};
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思路2:求出word1与word2的最长公共子序列,然后使用word1 + word2的长度剪去两个最长公共子序列的长度即可!!!

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
       vector<vector<int>> dp(word1.size()+1, vector<int>(word2.size()+1, 0));
        for (int i=1; i<=word1.size(); i++){
            for (int j=1; j<=word2.size(); j++){
                if (word1[i-1] == word2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                else dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
            }
        }
        return word1.size()+word2.size()-dp[word1.size()][word2.size()]*2;
    }
};

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# 最长回文子序列 leetcode 516

题目:给你一个字符串 s ,找出其中最长的回文子序列,并返回该序列的长度。

子序列定义为:不改变剩余字符顺序的情况下,删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1:

输入:s = "bbbab"
输出:4
解释:一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。
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示例 2:

输入:s = "cbbd"
输出:2
解释:一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。
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提示:

  • 1 <= s.length <= 1000
  • s 仅由小写英文字母组成

思路:

  • 确定DP数组以及下标含义: 在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i] [j]。

  • 确定递推公式:

  •   if (s[i] == s[j]) {	//相等长度 +2
          dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
      } else {	//不相等取两个子序列中最长的
          dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
      }
    
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  • DP数组初始化: dp[i] [i] = 1

  • 确定遍历顺序: 从左往右,从上往下

  • 打印DP数组: 用于debug

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));

        for (int i = 0; i < s.size(); ++i) dp[i][i] = 1;

        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i + 1; j < s.size(); j++) {
                if (s[i] == s[j]) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][s.size() - 1];
    }
};
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Last Updated: 9/8/2023, 9:11:11 AM